K-means算法

聚类算法是无监督学习算法中最常见的一种。之前的分类算法，都要求我们的训练数据带有最终的标签，或者是分类的结果。这些训练数据中带有标签的，我们就把它们叫做 有监督学习。

K-means 算法，是一种无监督学习的算法。事先你不需要知道数据的类别或着标签，根据数据的特征去学习，找到那些相似的数据，然后划分为一类。

一、算法原理

K-means 的算法思路:

• 对于 n 个样本点，首先根据距离公式去计算远近，距离越近就越相似。按照这样的规则，把它们划分到 K 个类别中，每个类别中的样本点都是最相似的。
• “簇”： 相似度很高的样本点集合。
• 质心： 一个簇中所有样本点的中心点，也就是均值。

二、算法工作流程

假设我们现在要对 9 个样本点进行聚类，每个样本都有两个特征，我们把它们表示在一个二维平面里。

1、实现步骤

• 第一步，先随机从这 9 个点中选取三个点，作为质心。
• 第二步，计算 所有点到这三个点的距离，每个点都选择离它最近的质心作为它们组的中心点。这样一来，就可以把数据分成三个组。
• 第三步，在划分好的每一个组内，计算每一个数据到质心的距离，取平均值，用这个平均值 作为下一轮迭代的中心点。
• 第四步，不断重复第二步和第三步进行迭代，直到所有的点已经无法再更新到其他分类， 也就是聚类中心中心不会再改变的时候，算法结束。

在这个过程中，有两个问题需要我们注意，

• K 值的选择： K-means 算法中的 K 值选择非常重要，因为它直接决定了最终模型的聚类结果。K 值确定了数据将被分成多少个簇，也就是说，它定义了我们寻找数据内部结构的粒度。
• 初始质心的选择： 如果初始质心选得不好，可能导致算法收敛到一个非常差的局部最优解，而不是一个全局的最优解。而且，一个好的初始质心，可以加快算法的收敛速度。如果初始质心一开始就非常接近最终的真实质心位置，那么算法需要的迭代次数会更少。

K-means算法可视化网站：Visualizing K-Means Clustering

三、应用案例

电商平台精细化运营：对用户进行分层，针对不同层次的用户采取不同的运营策略。

运营同学经常会按照自己的经验，比如按照用户的下单次数，通过制定的一些分类规则给用户进行分层，如下表格，我们就可以得到 三种不同价值的用户。

以上划分的不科学性:

• 评价维度单一
• 阈值确认过于随机

更加科学的划分方法

• RFM模型：客户分析及衡量客户价值的重要模型
• R 表示最近一次消费(Recency)，F 表示消费频率 (Frequency)，M 表示消费金额(Monetary)。

（1）可以将每个维度分为高低两种情况，如 R 的高低、F 的高低，以及 M 的高低，构建出 一个三维的坐标系。

（2）这样一来，就把客户分为了 2 的 3 次方，也就是 8 个群体，

（3）然后，通过用户历史数据（订单数据、日志），统计出每个用户的 RFM 数据:

• USER-ID：每个用户唯一对应的 ID;
• R：最后一次消费日期距现在的时间，比如最近一次消费时间到现在距离 5 天，则 R 就是 5;
• F：消费频率，比如近一年内，某个用户消费了 20 次，则 F 就是 20；
• M：消费金额，比如近一年内，用户累计消费了 1000 元钱，则 M 就是 1000；

这样，就有了 8000 个样本数据，每个样本数据包含三个特征，分别为 R、F，M。

(4) 接下来，就可以使用 K- means 算法，将这些样本数据分到不同的类别里去。

具体的计算过程：

• 通过 RFM 模型把用户分为 8 个用户群体，那就定义 K 值=8；
• 选择合适的质心，根据一些经验，选择那些明显是不同类别的数据，把它当作质心；
• 调用 K-means 算法，迭代计算；
• 最后根据数据的类型，给每一个类别命名。

这就是 K-means 算法对用户进行聚类的全部过程。

四、其他应用场景

• 文本聚类: 根据文档内容或主题对海量的文章进行聚类。
• 游戏匹配：根据玩家的技能水平、游戏风格或游戏时间来进行分组
• 相册分类：根据照片颜色、地点或出现的人物，自动分成不同的相册

五、算法优缺点

优点：

• 算法原理简单，程序容易实现，运算效率高
• 无需数据标注即可进行，实现成本低

缺点：

• 模型的准确性较低
• 受噪声影响较大

六、扩展题目

题目描述

你常用的 APP 中，哪些场景可能应用到了 K-means 聚类算法？

参考答案

• 哔哩哗哩、小红书的主页内容的推荐可能用到：
  1. 根据用户的自然属性、行为属性将用户进行聚类，根据该用户群体再统计观看频率较高的内容，推荐给用户。
  2. 根据用户经常观看的内容，计算选择 k-means 的筷中心，再推荐该筷群内的视频。
• 电商的商家标签系统可能用到：
  1. 根据商家的自然属性（地域、一般纳税人/小规模纳税人等）、经营属性（销售的品类、GMV、客户评价、客服数量等等）进行不同的聚类，可为其
  2. 商家增值服务、业务可提供不同运营扶持、或在商家成长体系中应用。